Hallo!
Analysiere gerade alte Mensuren.
Mit Arndt Brünners Tool geht es ganz gut.
Aber hilft bei meinem Problem nicht viel.
Habe eine Octav 4':
C 76 (Durchmesser)
c0 49
c1 29
c2 17
c3 11
Sieht stramm nach Goldenem Schnitt aus.
Habe ein Mensurdreieck gezeichnet.
y-Achse Umfang, x-Achse Tonteilung. y-Achse ist halb so lang wie x-Achse. (Regel für Goldener Schnitt beim Dreieck)
Es ist wohl schon so gewesen, daß die Alten immer Dreiecke bildeten, oft findet man nämlich die Angabe "C mit ...Zoll".
Also hat man eine bestimmte Länge für die y-Achse genommen, entsprechend der Wahl des Umfangwertes für C.
Die y-Achse entspricht mit ihrer Gesamtlänge also dem Wert des Umfanges für C.
Die x-Achse wurde dann (beim Goldenen Schnitt) doppelt so lange gezeichnet wie die y-Achse.
Nun verbindet man den Höchstpunkt der y mit dem Endpunkt der x-Achse, fertig ist das Dreieck.
Dann macht man noch die Oktavteilung mit Zirkel und Lineal.
So erhält man alle restlichen C-Werte.
Die Zwischenwerte lassen wir mal hier außer acht.
Soweit so gut.
Für die beschriebene Octav 4' klappt das einwandfrei.
Trägt man nun von der Gesamtlänge (Umfang C)der y-Achse 1/4 ab und verbindet diesen Punkt mit dem Endpunkt der x-Achse , so hat
man die Mensurlinie für alle Labienbreiten.
Nochmal diese Teilstrecke auf y geviertelt ergibt die Aufschnitte.
Auch das stimmt mit der Octav 4' überein.
Jetzt gehe ich mal davon aus, daß der Orgelbauer dieses Verfahren für alle Stimmen benutzt hat.
Weil es einfach ist und graphisch erstellt werden kann mit Hilfsmitteln der damaligen Zeit:
einem Brett, Zirkel, Lineal.
Allerdings paßt es nicht bei allen Stimmen!
Sollte für Gedackte eine andere Teilung benutzt worden sein, also nicht der Goldene Schnitt?
Hier mal eine Reihe:
Rohrflöt 4'
C 63,7
c0 38
c1 23,6
c2 15,1
c3 10,5
Nun mal Werte der Quint 3'
C 63,5
c0 36
c1 24
c2 14
c3 10
Beide Reihen sind sehr ähnlich, scheinen also irgendwie miteinander verknüpft zu sein.
Allerdings sind Durchmesserabweichung von 1mm auch Umfangdifferenzen von 3,14mm!
Das sind keine Bautoleranzen!
Die Quint entspringt den Octav 4'-Mensuren, stimmt größtenteils mit den F-Werten überein.
Sollte hier die Dom Bedos'sche Festwertaddition greifen?
Die Quintpfeifen sind nämlich mit den klingenden Tonbuchstaben signiert. Also alle Pfeifen, die auf C stehen, sind mit G signiert, etc.
Dasselbe bei der Terz. Hier bei allen C ein E etc.
Das ist ein Beleg, daß man aus der Octav-Grundmensur die Aliquote entwickelt hat.
Evtl. hat man dann die G bzw. E-Werte um einen bestimmten Betrag verschoben. Oder aber eine zweite Gerade gezeichnet, die bei C eine Differenz zum ursprünglichen Octav 4'-C hat.
Spekulation.
Für ein paar Ideen wäre ich hilfreich!
Ich denke nämlich nicht, daß hier große mensurtechnische Konstukte benutzt wurden.
Die Alten liebten einfache Systeme!
Gruß,
Andreas
P.S: Bin leider in keinem Buch fündig geworden!
Es handelt sich um Mensuren der Stumm.
