Endlich gibt es eine Erweiterung zum Mensurenrechner!
Liebe Hausorgelfreunde,
seitdem mein Mensurenrechner auf unserer Homepage steht, wurde ich oft um eine Erweiterung gebeten, die es ermöglichen sollte, komplette Mensurlisten aufgrund einiger Stützwerte zu erstellen. Meist hat man ja die Werte der C-Pfeifen, bräuchte aber eine komplette Liste, und dies gelegentlich noch über den gegebenen Bereich hinaus (Extrapolation).
Das gebräuchliche Verfahren zur Erzeugung von Zwischenwerten (Interpolation) für Durchmesser-, Querschnitts- oder andere Verlaufsmensuren ist das schrittweise Multiplizieren mit einem geeigneten konstanten Faktor k, den man über die Formel k=(m1/m2)^(-1/(n2-n1)) findet. m1 und m2 sind die Maße und n1 und n2 die Tastennummern der Pfeifen, zwischen denen interpoliert werden soll.
(Wenn man zum Beispiel die Mensurmaße c’=m1=40mm und c’’=m2=25mm hat, so wäre n2-n1=12 (Oktave hat 12 Halbtöne), m1/m2=1,6 und damit k=0,96159... Die fehlenden Mensurmaße ergäben sich dann durch cis’=k*40=38,4636...; d’=k*38,4636...=36,9862... usw.)
Nachdem ich zuerst der Meinung war, dies sei mit JavaScript (der Programmiersprache für "interaktive" bzw. dynamische Internetseiten, in der auch der Mensurenrechner geschrieben ist) nicht besonders gut zu realisieren, packte mich bald der Ehrgeiz, noch etwas weitaus Komplizierteres anzugehen, nämlich die gewünschte Listeninterpolation mit einem Analyseprogramm zu verbinden, das zu gegebenen Werten die passende mathematische Funktion findet, falls es sie gibt. Damit sollte es vor allem möglich sein, Mensuren zu analysieren, d.h. namentlich die Oktavteilung und das geheimnisvolle arcanum zu ermitteln, auch und gerade wenn die Werte aus baulichen oder meßtechnischen Gründen von der Ideallinie abweichen, wie es bei historischen Mensuren eher die Regel ist. Sobald eine solche Funktion erst einmal gefunden ist, die die gegebenen Werte hinreichend genau approximiert, können dann auch die Werte aller Pfeifen berechnet werden.
Es war viel Arbeit nötig, will sagen Nächte und Wochenenden vor dem Rechner. Das Programm ist in einer ersten Version soweit gediehen, daß ich es nun zum Ausprobieren veröffentlicht habe. Sie können es über den Mensurenrechner auf diesen Seiten aufrufen, dort ist ein Verweis zwischen Rechnerformular und Erläuterungen eingefügt, oder über den Verweis unter diesem Absatz. Ich freue mich auf Ihre/Eure hoffentlich zahlreichen Rückmeldungen! eMail: arndt.bruenner@t-online.de
Analyse, Interpolation und Extrapolation von Mensuren
Herzlichen Dank möchte ich an dieser Stelle noch sagen für die zahlreiche positive Resonanz auf den Mensurenrechner sowie für die Anregungen, anspornenden Impulse und Listen historischer Mensuren zum Testen für dieses Programmierprojekt. Namentlich Klaus-Peter Weigelt und John Boersma sind hier zu nennen!
Viele Grüße
Arndt Brünner
